Mi portafolio de límites

 

TIA: Límites

 BRAYAN STIVEN MUÑOZ QUIROZ

 

En esta TIA usted deberá dar cuenta del estudio y comprensión de lo estudiado en los Recursos de la “Actividad de EAE 2: Estableciendo la continuidad de una función”, así:

 

1. Luego de haber leído detenidamente, analizado y realizado las actividades interactivas del libro digital interactivo denominado Cálculo Diferencial Interactivo desde la página 48 hasta la 71 construya un documento en que dé cuenta de la definición y ejemplos de límite de una función, sucesiones, límite de una sucesión, límites unilaterales, cálculo de límites no indeterminados y límites de funciones trigonométricas.

 

El límite de una función es un concepto fundamental del análisis matemático aplicado a las funciones. En particular, el concepto aplica en análisis real al estudio de límites, continuidad y derivabilidad de las funciones reales

una sucesión es una aplicación cuyo dominio es el conjunto de los números naturales  y su codominio es cualquier otro conjunto, generalmente de números de diferente naturaleza, también pueden ser figuras geométricas o funciones

Una sucesión an tiene por límite +∞ cuando para toda M > 0 existe un término ak, a partir del cual todos los términos de an, siguientes a ak cumplen que an > M. El límite de la sucesión an= n² es +∞. Si M es igual a 10 000, su raíz cuadrada es 100, por tanto a partir de a101 superará a 10 000.

 

Un límite unilateral es el valor al que tiende una función conforme los valores de x tienden al límite *por un solo lado*. Por ejemplo, f(x)=|x|/x es igual a -1 para números negativos, 1 para números positivos y no está definida en 0.

Los límites indeterminados (o indeterminaciones) no indican que el límite no exista, sino que no se puede anticipar el resultado. Se tendrán que hacer operaciones adicionales para eliminar la indeterminación y averiguar entonces el valor del límite (en el caso de que exista).

Los límites trigonométricos se dan al hacer uso de las identidades trigonométricas en una función y que ésta a la vez tienda hacia cero. El desarrollo de un límite trigonométrico puede ser resuelto mediante límites notables o propiedades básicas de las identidades trigonométricas.

2. Luego de haber leído, analizado y realizado las actividades interactivas del OIA denominado Continuidad de una función en un punto, Defina las condiciones necesarias para que una función sea continua en un punto establecido y transcriba 2 de los ejemplos que allí se presentan.

Ejemplo 1

Ejemplo 2

3. Luego de haber leído detenidamente, analizado y realizado las actividades interactivas del libro digital interactivo denominado Cálculo Diferencial Interactivo desde la página 72 hasta la 81 construya un documento en que de cuenta de la definición y ejemplos de límites al infinito, límites al infinito con indeterminación, discontinuidad removible y asíntotas.

 

Un límite al infinito es aquel al que tiende f(x) cuando la variable x se hace tan grande, tanto en positivo como en negativo, como queramos. Entonces la función f(x) puede tender a un valor finito o puede divergir a infinito (límite infinito). Veamos los tipos de límites al infinito que se pueden presentar.

Cuando tengamos la indeterminación de límites infinito entre infinito, tenemos que eliminar términos del numerador y del denominador y dejar sólo los términos de mayor grado arriba y abajo. ... Al operar, la indeterminación desaparece y debemos sustituir de nuevo la x por el número al que tiende para llegar al resultado.

Si una función f(x) es discontinua en x = a, pero el límite de f(x) cuando x -> a existe, se dirá que f(x) tiene una discontinuidad removible en x = a.

asíntotas, Informalmente decimos que la recta y=a es una asíntota horizontal de f si el valor de f(x) se acerca tanto como uno quiera al valor de a tomando el valor de x lo suficientemente grande, ya sea positivo o negativo.